深度学习--深度生成模型-前半部分

玻尔兹曼机（Boltzmann Machine）是一种基于概率模型的深度学习算法。它由多个神经元组成，神经元之间存在连接权重，可以通过学习调整权重来模拟输入数据的分布。

玻尔兹曼机的工作原理是通过随机采样和马尔可夫链的方法来模拟数据的生成过程。它的目标是学习一个能够生成与输入数据分布相似的概率分布，从而可以用于生成新的数据样本。

在Python中，可以使用第三方库如TensorFlow或PyTorch来实现玻尔兹曼机。以下是一个使用PyTorch实现玻尔兹曼机的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn

class BoltzmannMachine(nn.Module):
    def __init__(self, num_visible, num_hidden):
        super(BoltzmannMachine, self).__init__()
        self.num_visible = num_visible
        self.num_hidden = num_hidden
        self.weights = nn.Parameter(torch.randn(num_visible, num_hidden))
        self.visible_bias = nn.Parameter(torch.randn(num_visible))
        self.hidden_bias = nn.Parameter(torch.randn(num_hidden))
    
    def forward(self, visible):
        hidden_prob = torch.sigmoid(torch.matmul(visible, self.weights) + self.hidden_bias)
        hidden_state = torch.bernoulli(hidden_prob)
        visible_prob = torch.sigmoid(torch.matmul(hidden_state, self.weights.t()) + self.visible_bias)
        visible_state = torch.bernoulli(visible_prob)
        return visible_state

# 示例用法
num_visible = 10
num_hidden = 5
bm = BoltzmannMachine(num_visible, num_hidden)
visible_data = torch.randn(1, num_visible)
generated_data = bm(visible_data)
print(generated_data)

在上述示例中，我们定义了一个简单的玻尔兹曼机类BoltzmannMachine，其中num_visible和num_hidden分别表示可见层和隐藏层的神经元数量。在forward方法中，我们使用Sigmoid函数来计算隐藏层和可见层的概率分布，并通过Bernoulli采样方法生成对应的状态。

最后，我们创建一个玻尔兹曼机对象bm，并传入一个随机生成的可见层数据visible_data进行生成新的数据样本。打印generated_data即可看到生成的数据。

请注意，上述示例只是一个简单的玻尔兹曼机实现，实际应用中可能需要更复杂的网络结构和训练算法。

深度学习受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是一种特殊形式的玻尔兹曼机，它在神经元之间存在两个层级的结构，即可见层和隐藏层。可见层接收输入数据，隐藏层用于学习数据的特征表示。

RBM的特点是可见层和隐藏层之间的神经元没有连接，即可见层神经元之间和隐藏层神经元之间没有连接权重。这种限制使得RBM的训练和推断过程更加高效。

在Python中，可以使用第三方库如PyTorch或TensorFlow来实现RBM。以下是一个使用PyTorch实现RBM的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn

class RBM(nn.Module):
    def __init__(self, visible_units, hidden_units):
        super(RBM, self).__init__()
        self.W = nn.Parameter(torch.randn(visible_units, hidden_units))
        self.v_bias = nn.Parameter(torch.randn(visible_units))
        self.h_bias = nn.Parameter(torch.randn(hidden_units))

    def forward(self, v):
        h_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(v, self.W) + self.h_bias)
        h = torch.bernoulli(h_probs)
        v_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(h, self.W.t()) + self.v_bias)
        v = torch.bernoulli(v_probs)
        return v

# 使用示例
visible_units = 10
hidden_units = 5
rbm = RBM(visible_units, hidden_units)

input_data = torch.randn(1, visible_units)  # 输入数据
output_data = rbm(input_data)  # 输出结果

在上述示例中，我们定义了一个RBM类，其构造函数中包含可见层和隐藏层之间的权重矩阵W，以及可见层和隐藏层的偏置向量v_bias和h_bias。forward函数定义了RBM的前向传播过程，其中使用了sigmoid函数和伯努利采样。

通过实例化RBM类，并将输入数据传入forward函数，即可得到RBM的输出结果。

深度学习条件分布是指在给定输入变量的条件下，预测输出变量的概率分布。它是深度学习中一种常见的建模方法，可以用于分类、回归等任务。

在深度学习中，条件分布可以通过神经网络来建模。神经网络可以学习输入变量与输出变量之间的非线性关系，并通过反向传播算法来优化模型参数。

以下是一个使用PyTorch实现条件分布的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn

class ConditionalDistribution(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(ConditionalDistribution, self).__init__()
        self.input_dim = input_dim
        self.output_dim = output_dim
        self.hidden_layer = nn.Linear(input_dim, 64)
        self.output_layer = nn.Linear(64, output_dim)
    
    def forward(self, input):
        hidden = torch.relu(self.hidden_layer(input))
        output = torch.softmax(self.output_layer(hidden), dim=1)
        return output

# 示例数据
input_data = torch.randn(100, 10)
target_data = torch.randint(0, 2, (100,))

# 创建模型
model = ConditionalDistribution(10, 2)

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 模型训练
for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()
    output = model(input_data)
    loss = criterion(output, target_data)
    loss.backward()
    optimizer.step()
    
    if (epoch+1) % 10 == 0:
        print('Epoch [{}/{}], Loss: {:.4f}'.format(epoch+1, 100, loss.item()))

在这个示例中，我们定义了一个具有一个隐藏层的条件分布模型。模型的输入维度为10，输出维度为2，表示两个类别的概率分布。模型使用ReLU激活函数和Softmax函数来保证输出的概率和为1。训练过程中使用交叉熵损失函数来度量输出与目标之间的差异，并使用随机梯度下降优化器来更新模型参数。

深度学习训练受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是一种无监督学习算法，用于学习数据的特征表示。RBM可以通过学习可见层和隐藏层之间的权重来捕捉输入数据的统计特征。

RBM的训练过程可以通过对比散度（contrastive divergence）算法来实现。对比散度算法是一种近似训练算法，通过 Gibbs采样来近似计算模型的梯度。

以下是一个使用PyTorch实现RBM训练的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

class RBM(nn.Module):
    def __init__(self, visible_units, hidden_units):
        super(RBM, self).__init__()
        self.W = nn.Parameter(torch.randn(visible_units, hidden_units))
        self.v_bias = nn.Parameter(torch.randn(visible_units))
        self.h_bias = nn.Parameter(torch.randn(hidden_units))

    def forward(self, v):
        h_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(v, self.W) + self.h_bias)
        h = torch.bernoulli(h_probs)
        v_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(h, self.W.t()) + self.v_bias)
        v = torch.bernoulli(v_probs)
        return v_probs, v

    def train(self, data, lr=0.1, k=1, epochs=10):
        optimizer = optim.SGD(self.parameters(), lr=lr)

        for epoch in range(epochs):
            loss = 0.0
            for v in data:
                v = v.view(1, -1)
                v0 = v
                for _ in range(k):
                    v1_probs, v1 = self.forward(v0)
                    v0_probs, v0 = self.forward(v1)

                optimizer.zero_grad()
                loss += torch.mean(torch.abs(v - v0_probs))
                loss.backward()
                optimizer.step()

            print('Epoch %d, Loss: %.4f' % (epoch+1, loss.item()))

# 示例使用MNIST数据集
data = torch.randn(100, 784)  # 假设有100个样本，每个样本有784个特征
rbm = RBM(visible_units=784, hidden_units=100)
rbm.train(data, lr=0.1, k=1, epochs=10)

在上述示例中，我们定义了一个RBM类，包含可见层和隐藏层之间的权重参数以及可见层和隐藏层的偏置参数。forward方法用于前向传播，train方法用于训练RBM模型。我们使用随机梯度下降（SGD）算法来优化模型参数，在每个epoch中计算并更新模型的损失。

深度信念网络（Deep Belief Network，DBN）是一种无监督学习算法，用于学习数据的特征表示。DBN由多个受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）组成，每个RBM都是一个两层的神经网络，其中一层为可见层，另一层为隐藏层。

DBN的训练过程可以分为两个阶段：预训练和微调。在预训练阶段，每个RBM都被单独训练，通过对比散度算法来学习权重。在微调阶段，将所有RBM连接起来，通过反向传播算法来微调整个网络。

以下是一个使用PyTorch实现DBN的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn

class RBM(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim):
        super(RBM, self).__init__()
        self.input_dim = input_dim
        self.hidden_dim = hidden_dim
        self.weight = nn.Parameter(torch.randn(input_dim, hidden_dim))
        self.bias_visible = nn.Parameter(torch.randn(input_dim))
        self.bias_hidden = nn.Parameter(torch.randn(hidden_dim))
    
    def forward(self, input):
        hidden_prob = torch.sigmoid(torch.matmul(input, self.weight) + self.bias_hidden)
        hidden = torch.bernoulli(hidden_prob)
        visible_prob = torch.sigmoid(torch.matmul(hidden, self.weight.t()) + self.bias_visible)
        visible = torch.bernoulli(visible_prob)
        return visible

class DBN(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dims):
        super(DBN, self).__init__()
        self.input_dim = input_dim
        self.hidden_dims = hidden_dims
        self.rbms = nn.ModuleList()
        for i in range(len(hidden_dims)):
            if i == 0:
                rbm = RBM(input_dim, hidden_dims[i])
            else:
                rbm = RBM(hidden_dims[i-1], hidden_dims[i])
            self.rbms.append(rbm)
    
    def forward(self, input):
        output = input
        for rbm in self.rbms:
            output = rbm(output)
        return output

# 示例数据
input_data = torch.randn(100, 10)

# 创建模型
model = DBN(10, [64, 32])

# 预训练
for rbm in model.rbms:
    rbm_output = rbm(input_data)
    input_data = rbm_output

# 微调
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
output = model(input_data)
loss = criterion(output, input_data)
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()

深度玻尔兹曼机（Deep Boltzmann Machine，DBM）是一种无监督学习算法，用于学习数据的特征表示。DBM由多个玻尔兹曼机（Boltzmann Machine，BM）组成，每个BM都是一个两层的神经网络，其中一层为可见层，另一层为隐藏层。

DBM的训练过程可以通过对比散度（contrastive divergence）算法来实现。对比散度算法是一种近似训练算法，通过 Gibbs采样来近似计算模型的梯度。

以下是一个使用PyTorch实现DBM训练的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

class BM(nn.Module):
    def __init__(self, visible_units, hidden_units):
        super(BM, self).__init__()
        self.W = nn.Parameter(torch.randn(visible_units, hidden_units))
        self.v_bias = nn.Parameter(torch.randn(visible_units))
        self.h_bias = nn.Parameter(torch.randn(hidden_units))

    def forward(self, v):
        h_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(v, self.W) + self.h_bias)
        h = torch.bernoulli(h_probs)
        v_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(h, self.W.t()) + self.v_bias)
        v = torch.bernoulli(v_probs)
        return v_probs, v

    def train(self, data, learning_rate=0.1, k=1):
        optimizer = optim.SGD(self.parameters(), lr=learning_rate)

        for epoch in range(10):
            optimizer.zero_grad()

            v = data
            v_probs, v = self.forward(v)

            for _ in range(k):
                h_probs, h = self.forward(v)
                v_probs, v = self.forward(h)

            loss = torch.mean(torch.pow(v - v_probs, 2))
            loss.backward()
            optimizer.step()

data = torch.Tensor([[0, 1, 1, 0],
                     [1, 0, 0, 1],
                     [0, 0, 1, 1]])

dbm = DBM(visible_units=4, hidden_units=2)
dbm.train(data)

在上述示例中，我们定义了一个玻尔兹曼机（BM）类，其中包含可见层和隐藏层之间的权重矩阵W，可见层的偏置v_bias和隐藏层的偏置h_bias。在训练过程中，我们使用随机梯度下降（SGD）优化器来更新参数。训练过程中，我们通过前向传播和Gibbs采样来更新可见层和隐藏层的状态，并计算损失函数。最后，我们通过反向传播和优化器来更新参数，重复这个过程多次进行训练。

深度学习具有许多有趣的性质，下面列举一些并给出Python示例：

1. 自动特征提取：深度学习模型能够自动从原始数据中学习到有用的特征表示。这意味着我们不需要手动提取特征，模型可以自动发现数据中的有用模式。

import torch
import torch.nn as nn

# 定义一个简单的深度学习模型
class MyModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 20)
        self.fc2 = nn.Linear(20, 1)

    def forward(self, x):
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = self.fc2(x)
        return x

# 创建模型实例
model = MyModel()

# 随机生成输入数据
input_data = torch.randn(100, 10)

# 使用模型进行前向传播
output = model(input_data)

2. 非线性建模：深度学习模型能够学习到非线性关系，这使得它们在处理复杂的数据任务时表现出色。

import torch
import torch.nn as nn

# 定义一个简单的非线性函数
def non_linear_function(x):
    return torch.sin(x)

# 随机生成输入数据
input_data = torch.randn(100, 1)

# 计算非线性函数的输出
output = non_linear_function(input_data)

3. 分层抽象：深度学习模型可以通过多个层次的抽象来学习数据的不同层次的表示。每一层都可以学习到数据的不同特征，从低级特征到高级特征的抽象。

import torch
import torch.nn as nn

# 定义一个深度学习模型
class MyModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 20)
        self.fc2 = nn.Linear(20, 30)
        self.fc3 = nn.Linear(30, 1)

    def forward(self, x):
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = torch.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

# 创建模型实例
model = MyModel()

# 随机生成输入数据
input_data = torch.randn(100, 10)

# 使用模型进行前向传播
output = model(input_data)

这些是深度学习的一些有趣性质的示例，说明了深度学习在特征提取、非线性建模和分层抽象方面的能力。

DBM（Deep Boltzmann Machine）的均匀场推断是一种用于近似计算DBM模型的隐藏层单元的条件概率分布的方法。均匀场推断通过迭代更新隐藏层单元的激活状态，直到收敛为止。

以下是一个使用Python实现DBM均匀场推断的简单示例：

import torch
import torch.nn as nn

class DBM(nn.Module):
    def __init__(self, visible_units, hidden_units):
        super(DBM, self).__init__()
        self.W1 = nn.Parameter(torch.randn(visible_units, hidden_units))
        self.W2 = nn.Parameter(torch.randn(hidden_units, visible_units))
        self.v_bias = nn.Parameter(torch.randn(visible_units))
        self.h_bias = nn.Parameter(torch.randn(hidden_units))

    def forward(self, v):
        h_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(v, self.W1) + self.h_bias)
        h = torch.bernoulli(h_probs)
        v_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(h, self.W2) + self.v_bias)
        return v_probs

    def gibbs_sampling(self, v, k=1):
        for _ in range(k):
            h_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(v, self.W1) + self.h_bias)
            h = torch.bernoulli(h_probs)
            v_probs = torch.sigmoid(torch.matmul(h, self.W2) + self.v_bias)
            v = torch.bernoulli(v_probs)
        return v

# 实例化一个DBM模型
dbm = DBM(visible_units=10, hidden_units=5)

# 使用均匀场推断进行推断
v = torch.randn(1, 10)  # 输入数据
output = dbm.gibbs_sampling(v, k=10)  # 进行10次采样

print(output)

在上述示例中，我们定义了一个简单的DBM模型，并使用均匀场推断方法进行推断。我们首先实例化DBM模型，然后传入输入数据v，并调用gibbs_sampling方法进行推断。最终输出的output是通过多次采样得到的近似条件概率分布。

DBM（Deep Boltzmann Machine）的参数学习是指通过最大似然估计或其他优化算法来调整模型的参数，以使得模型的预测结果与实际观测数据尽可能地吻合。

以下是一个使用Python实现DBM参数学习的示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义一个简单的DBM模型
class DBM(nn.Module):
    def __init__(self, visible_units, hidden_units):
        super(DBM, self).__init__()
        self.visible_units = visible_units
        self.hidden_units = hidden_units
        self.W = nn.Parameter(torch.randn(visible_units, hidden_units))
        self.b = nn.Parameter(torch.zeros(visible_units))
        self.c = nn.Parameter(torch.zeros(hidden_units))

    def forward(self, x):
        hidden_activations = torch.sigmoid(torch.matmul(x, self.W) + self.c)
        reconstructed_x = torch.sigmoid(torch.matmul(hidden_activations, self.W.t()) + self.b)
        return reconstructed_x

# 创建DBM模型实例
dbm = DBM(visible_units=10, hidden_units=20)

# 随机生成训练数据
train_data = torch.randn(100, 10)

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.SGD(dbm.parameters(), lr=0.01)

# 进行参数学习
for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()
    reconstructed_data = dbm(train_data)
    loss = criterion(reconstructed_data, train_data)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    print(f"Epoch {epoch+1}: Loss = {loss.item()}")

# 使用训练好的模型进行预测
test_data = torch.randn(10, 10)
reconstructed_test_data = dbm(test_data)

深度学习的逐层预训练（Layer-wise Pretraining）是一种训练深度神经网络的方法，它通过逐层地训练网络的每一层，从而逐步构建一个深层次的模型。

逐层预训练的步骤如下：

1. 首先，训练网络的第一层，将输入数据作为输入，通过该层进行训练，得到第一层的权重和偏置。
2. 然后，将第一层的输出作为输入，训练网络的第二层，得到第二层的权重和偏置。
3. 以此类推，逐层地训练网络的每一层，直到所有层都被训练完毕。

逐层预训练的目标是通过逐层地学习特征表示，使得每一层都能够更好地捕捉到输入数据的特征，从而提高整个网络的性能。

以下是一个使用Python实现深度神经网络的逐层预训练的示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义一个简单的深度神经网络
class DeepNet(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dims, output_dim):
        super(DeepNet, self).__init__()
        self.layers = nn.ModuleList()
        self.layers.append(nn.Linear(input_dim, hidden_dims[0]))
        for i in range(1, len(hidden_dims)):
            self.layers.append(nn.Linear(hidden_dims[i-1], hidden_dims[i]))
        self.output_layer = nn.Linear(hidden_dims[-1], output_dim)

    def forward(self, x):
        for layer in self.layers:
            x = torch.relu(layer(x))
        x = self.output_layer(x)
        return x

# 定义逐层预训练函数
def layerwise_pretraining(model, train_data, num_epochs, learning_rate):
    criterion = nn.MSELoss()
    optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)

    for layer in model.layers:
        # 训练当前层
        for epoch in range(num_epochs):
            for inputs, targets in train_data:
                optimizer.zero_grad()
                outputs = torch.relu(layer(inputs))
                loss = criterion(outputs, targets)
                loss.backward()
                optimizer.step()

        # 固定当前层的参数，用于训练下一层
        layer.requires_grad_(False)

# 使用示例
input_dim = 10
hidden_dims = [20, 30, 40]
output_dim = 1
num_epochs = 10
learning_rate = 0.01

model = DeepNet(input_dim, hidden_dims, output_dim)
train_data = [(torch.randn(10), torch.randn(1)) for _ in range(100)]

layerwise_pretraining(model, train_data, num_epochs, learning_rate)

在上述示例中，我们定义了一个简单的深度神经网络DeepNet，它由三个隐藏层组成。然后，我们使用layerwise_pretraining函数对该网络进行逐层预训练，使用随机生成的训练数据进行训练。每一层的训练都使用了均方误差损失函数和随机梯度下降优化器。

深度学习联合训练深度玻尔兹曼机（Deep Boltzmann Machine, DBM）是一种训练深度神经网络的方法，它通过最大化模型的似然函数来调整网络的参数，从而提高模型的性能。

联合训练DBM的步骤如下：

1. 初始化DBM的参数，包括可见层和隐藏层的权重、偏置等。
2. 使用一组训练样本作为输入，通过网络进行前向传播，计算模型的输出。
3. 根据模型的输出和训练样本的真实标签，计算似然函数的梯度。
4. 使用梯度下降等优化算法来更新网络的参数，使得似然函数最大化。
5. 重复步骤2-4，直到达到收敛条件或训练次数。

以下是一个使用Python实现联合训练DBM的示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义一个简单的DBM模型
class DBM(nn.Module):
    def __init__(self, visible_units, hidden_units):
        super(DBM, self).__init__()
        self.visible_units = visible_units
        self.hidden_units = hidden_units
        self.W = nn.Parameter(torch.randn(visible_units, hidden_units))
        self.b = nn.Parameter(torch.zeros(visible_units))
        self.c = nn.Parameter(torch.zeros(hidden_units))

    def forward(self, x):
        hidden_activations = torch.sigmoid(torch.matmul(x, self.W) + self.c)
        reconstructed_x = torch.sigmoid(torch.matmul(hidden_activations, self.W.t()) + self.b)
        return reconstructed_x

# 创建DBM模型实例
dbm = DBM(visible_units=10, hidden_units=20)

# 随机生成训练数据
train_data = torch.randn(100, 10)

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.SGD(dbm.parameters(), lr=0.01)

# 训练DBM模型
for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()
    output = dbm(train_data)
    loss = criterion(output, train_data)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    print(f"Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item()}")

# 使用训练好的DBM模型进行预测
test_data = torch.randn(10, 10)
predicted_data = dbm(test_data)

print("Predicted Data:")
print(predicted_data)

在上述示例中，我们定义了一个简单的DBM模型，并使用随机生成的训练数据对模型进行训练。通过定义损失函数和优化器，我们使用梯度下降算法来最小化模型的重构误差。最后，我们使用训练好的DBM模型对测试数据进行预测，并输出预测结果。

深度学习实值数据上的玻尔兹曼机（Boltzmann Machine，BM）是一种用于建模实值数据的概率生成模型。它模拟了一个随机的神经网络，其中神经元之间存在随机的连接权重，通过学习这些权重来建模数据的分布。

BM的基本结构包括可见层和隐藏层。可见层表示输入数据，而隐藏层则用于学习数据的特征表示。BM的训练过程基于最大似然估计，即通过最大化数据的似然函数来调整网络的参数。

以下是一个使用Python实现实值数据上的玻尔兹曼机的简单示例：

import numpy as np

# 定义玻尔兹曼机类
class BoltzmannMachine:
    def __init__(self, num_visible, num_hidden):
        self.num_visible = num_visible
        self.num_hidden = num_hidden
        self.weights = np.random.randn(num_visible, num_hidden)
        self.visible_bias = np.zeros(num_visible)
        self.hidden_bias = np.zeros(num_hidden)
    
    # sigmoid函数
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    # 从可见层到隐藏层的抽样
    def sample_hidden(self, visible):
        hidden_activations = np.dot(visible, self.weights) + self.hidden_bias
        hidden_probabilities = self.sigmoid(hidden_activations)
        hidden_states = hidden_probabilities > np.random.rand(self.num_hidden)
        return hidden_states
    
    # 从隐藏层到可见层的抽样
    def sample_visible(self, hidden):
        visible_activations = np.dot(hidden, self.weights.T) + self.visible_bias
        visible_probabilities = self.sigmoid(visible_activations)
        visible_states = visible_probabilities > np.random.rand(self.num_visible)
        return visible_states
    
    # 训练BM
    def train(self, data, learning_rate=0.1, epochs=10):
        num_examples = data.shape[0]
        for epoch in range(epochs):
            for i in range(num_examples):
                # 正向传播
                visible = data[i]
                hidden = self.sample_hidden(visible)
                
                # 反向传播
                positive_gradient = np.outer(visible, hidden)
                negative_visible = self.sample_visible(hidden)
                negative_hidden = self.sample_hidden(negative_visible)
                negative_gradient = np.outer(negative_visible, negative_hidden)
                
                # 更新权重和偏置
                self.weights += learning_rate * (positive_gradient - negative_gradient)
                self.visible_bias += learning_rate * (visible - negative_visible)
                self.hidden_bias += learning_rate * (hidden - negative_hidden)
    
    # 生成新样本
    def generate_samples(self, num_samples):
        samples = np.zeros((num_samples, self.num_visible))
        for i in range(num_samples):
            visible = np.random.rand(self.num_visible)
            hidden = self.sample_hidden(visible)
            visible = self.sample_visible(hidden)
            samples[i] = visible
        return samples

# 示例使用
data = np.array([[1, 1, 1, 0, 0, 0],
                 [1, 0, 1, 0, 0, 0],
                 [1, 1, 1, 0, 0, 0],
                 [0, 0, 1, 1, 1, 0],
                 [0, 0, 1, 0, 1, 0],
                 [0, 0, 1, 1, 1, 0]])

bm = BoltzmannMachine(num_visible=6, num_hidden=2)
bm.train(data, learning_rate=0.1, epochs=100)

generated_samples = bm.generate_samples(num_samples=5)
print(generated_samples)

在上述示例中，我们首先定义了一个玻尔兹曼机类BoltzmannMachine，然后使用一个简单的二进制数据集进行训练。最后，我们生成了5个新的样本并打印出来。

深度学习中的Gaussian-Bernoulli Restricted Boltzmann Machine（GBRBM）是一种用于建模实值数据的深度神经网络模型。它由一个可见层和一个隐含层组成，其中可见层是高斯分布的，而隐含层是伯努利分布的。

GBRBM的主要特点是可以对实值数据进行建模，并且可以学习到数据的潜在表示。它的训练过程通过最大化数据的似然函数来调整网络的参数，从而提高模型的性能。

以下是一个使用Python实现GBRBM的简单示例：

import numpy as np

class GBRBM:
    def __init__(self, num_visible, num_hidden):
        self.num_visible = num_visible
        self.num_hidden = num_hidden
        self.weights = np.random.randn(num_visible, num_hidden)
        self.visible_bias = np.random.randn(num_visible)
        self.hidden_bias = np.random.randn(num_hidden)
    
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    def sample_hidden(self, visible):
        hidden_prob = self.sigmoid(np.dot(visible, self.weights) + self.hidden_bias)
        hidden_state = np.random.binomial(1, hidden_prob)
        return hidden_state
    
    def sample_visible(self, hidden):
        visible_prob = np.dot(hidden, self.weights.T) + self.visible_bias
        visible_state = np.random.normal(visible_prob)
        return visible_state
    
    def train(self, data, learning_rate=0.1, num_epochs=100):
        num_samples = data.shape[0]
        for epoch in range(num_epochs):
            for i in range(num_samples):
                visible = data[i]
                hidden = self.sample_hidden(visible)
                reconstructed_visible = self.sample_visible(hidden)
                reconstructed_hidden = self.sample_hidden(reconstructed_visible)
                
                positive_gradient = np.outer(visible, hidden)
                negative_gradient = np.outer(reconstructed_visible, reconstructed_hidden)
                
                self.weights += learning_rate * (positive_gradient - negative_gradient)
                self.visible_bias += learning_rate * (visible - reconstructed_visible)
                self.hidden_bias += learning_rate * (hidden - reconstructed_hidden)
    
    def generate_samples(self, num_samples):
        samples = np.zeros((num_samples, self.num_visible))
        for i in range(num_samples):
            visible = np.random.randn(self.num_visible)
            hidden = self.sample_hidden(visible)
            reconstructed_visible = self.sample_visible(hidden)
            samples[i] = reconstructed_visible
        return samples

使用示例：

# 创建一个GBRBM模型
gbrbm = GBRBM(num_visible=10, num_hidden=5)

# 训练模型
data = np.random.randn(100, 10)
gbrbm.train(data)

# 生成样本
generated_samples = gbrbm.generate_samples(10)
print(generated_samples)

这是一个简单的GBRBM模型的示例，它可以用于建模实值数据并生成新的样本。你可以根据自己的需求调整模型的参数和训练过程。