程序世界的算法都要在时间，资源占用甚至正确率等多种因素间进行平衡。同样的问题，所属的量级或场景不同，所用算法也会不同，其中也会涉及很多的trade-off。
If there’s one rule in programming, it’s this: there will always be trade-offs.
你是否真的存在
今天我们就来探讨如何判断一个值是否存在于已有的集合问题。这类问题在很多场景下都会遇到，比如说防止缓存击穿，爬虫重复URL检测，字典纠缠和CDN代理缓存等。
我们以网络爬虫为例。网络间的链接错综复杂，爬虫程序在网络间“爬行”很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，程序需要知道已经访问过网站的URL。当程序又遇到一个网站，根据它的URL，怎么判断是否已经访问过呢？
第一个想法就是将已有URL放置在 HashSet中，然后利用 HashSet的特性进行判断。它只花费O(1)的时间。但是，该方法消耗的内存空间很大，就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要大约5GB内存。
如何减少内存占用呢？URL可能太长，我们使用MD5等单向哈希处理后再存到HashSet中吧，处理后的字段只有128Bit，这样可以节省大量的空间。我们的网络爬虫程序又可以继续执行了。
但是好景不长，网络世界浩瀚如海，URL的数量急速增加，以128bit的大小进行存储也要占据大量的内存。
这种情况下，我们还可以使用 BitSet，使用哈希函数将URL处理为1bit，存储在BitSet中。但是，哈希函数发生冲突的概率比较高，若要降低冲突概率到1%，就要将 BitSet的长度设置为URL个数的100倍。
但是冲突无法避免，这就带来了误判。理想中的算法总是又准确又快捷，但是现实中往往是“一地鸡毛”。我们真的需要100%的正确率吗？如果需要，时间和空间的开销无法避免；如果能够忍受低概率的错误，就有极大地降低时间和空间的开销的方法。
所以，一切都要trade-off。布隆过滤器(Bloom Filter)就是一种具有较低错误率，但是极大节约空间消耗的算法。
布隆过滤器
Bloom Filter是一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。Bloom Filter的这种高效是有一定代价的：在判断一个元素是否属于某个集合时，有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合(false positive)。因此，Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter通过极少的错误换取了存储空间的极大节省。
A Bloom filter is a space-efficient probabilistic data structure, conceived by Burton Howard Bloom in 1970, that is used to test whether an element is a member of a set. False positive matches are possible, but false negatives are not, thus a Bloom filter has a 100% recall rate. In other words, a query returns either “possibly in set” or “definitely not in set”.
上述描述引自维基百科，特点总结为如下：
- 空间效率高的概率型数据结构，用来检查一个元素是否在一个集合中。
- 对于一个元素检测是否存在的调用，BloomFilter会告诉调用者两个结果之一：可能存在或者一定不存在。
布隆过滤器的使用场景很多，除了上文说的网络爬虫，还有处理缓存击穿和避免磁盘读取等。Goole Bigtable，Apache HBase和Postgresql等都使用了布隆过滤器。
我们就以下面这个例子具体描述使用BloomFilter的场景，以及在此场景下，BloomFilter的优势和劣势。
一组元素存在于磁盘中，数据量特别大，应用程序希望在元素不存在的时候尽量不读磁盘，此时，可以在内存中构建这些磁盘数据的BloomFilter，对于一次读数据的情况，分为以下几种情况：
我们知道HashMap或者Set等数据结构也可以支持上述场景，这里我们就具体比较一下二者的优劣，并给出具体的数据。
精确度量十分重要，对于算法的性能，我们不能只是简单的感官上比较，要进行具体的计算和性能测试。找到不同算法之间的平衡点，根据平衡点和现实情况来决定使用哪种算法。就像Redis一样，它对象在不同情况下使用不同的数据结构，比如说列表对象的内置结构可以为 ziplist或者 linkedlist，在不同的场景下使用不同的数据结构。
请求的元素不在磁盘中，如果BloomFilter返回不存在，那么应用不需要走读盘逻辑，假设此概率为P1。如果BloomFilter返回可能存在，那么属于误判情况，假设此概率为P2。请求的元素在磁盘中，BloomFilter返回存在，假设此概率为P3。
如果使用 HashMap等数据结构，情况如下：
- 请求的数据不在磁盘中，应用不走读盘逻辑，此概率为P1+P2
- 请求的元素在磁盘中，应用走读盘逻辑，此概率为P3
假设应用不读盘逻辑的开销为C1，走读盘逻辑的开销为C2，那么，BloomFilter和hashmap的开销分别为
- Cost(BloomFilter) = P1 * C1 + (P2 + P3) * C2
- Cost(HashMap) = (P1 + P2) * C1 + P3 * C2;
- Delta = Cost(BloomFilter) - Cost(HashMap) = P2 * (C2 - C1)
因此，BloomFilter相当于以增加P2 * (C2 - C1)的时间开销，来获得相对于 HashMap而言更少的空间开销。
既然P2是影响BloomFilter性能开销的主要因素，那么BloomFilter设计时如何降低概率P2(即误判率false positive probability)呢？，接下来的BloomFilter的原理将回答这个问题。
原理解析
初始状态下，布隆过滤器是一个包含m位的位数组，每一位都置为0。
为了表达S={x1, x2,…,xn}这样一个n个元素的集合，Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数，它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。对任意一个元素x，第i个哈希函数映射的位置hi(x)就会被置为1(1≤i≤k)。注意，如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。在下图中，k=3，且有两个哈希函数选中同一个位置(从左边数第五位)。
在判断y是否属于这个集合时，我们对y应用k次哈希函数，如果所有hi(y)的位置都是1(1≤i≤k)，那么我们就认为y是集合中的元素，否则就认为y不是集合中的元素。下图中y1就不是集合中的元素。y2则可能属于这个集合，或者刚好是一个误判。
下面我们来看一下具体的例子，哈希函数的数量为3，首先加入1，10两个元素。通过下面两个图，我们可以清晰看到1，10两个元素被三个不同的韩系函数映射到不同的bit上，然后判断3是否在集合中，3映射的3个bit都没有值，所以判断绝对不在集合中。
关于误判率，实际的使用中，期望能给定一个误判率期望和将要插入的元素数量，能计算出分配多少的存储空间较合适。这涉及很多最优数值计算问题，比如说错误率估计，最优的哈希函数个数和位数组的大小等，相关公式计算感兴趣的同学可以自行百度，重温一下大学的计算微积分时光。
Guava的布隆过滤器
这就又要提起我们的Guava了，它是Google开源的Java包，提供了很多常用的功能，比如说我们之前总结的超详细的Guava RateLimiter限流原理解析 。
Guava中，布隆过滤器的实现主要涉及到2个类， BloomFilter和 BloomFilterStrategies，首先来看一下 BloomFilter的成员变量。需要注意的是不同Guava版本的 BloomFilter实现不同。
/** guava实现的以CAS方式设置每个bit位的bit数组 */ private final LockFreeBitArray bits; /** hash函数的个数 */ private final int numHashFunctions; /** guava中将对象转换为byte的通道 */ private final Funnel<? super T> funnel; /** * 将byte转换为n个bit的策略，也是bloomfilter hash映射的具体实现 */ private final Strategy strategy;
这是它的4个成员变量:
- LockFreeBitArray是定义在 BloomFilterStrategies中的内部类，封装了布隆过滤器底层bit数组的操作。
- numHashFunctions表示哈希函数的个数。
- Funnel，它和 PrimitiveSink配套使用，能将任意类型的对象转化成Java基本数据类型，默认用 java.nio.ByteBuffer实现，最终均转化为byte数组。
- Strategy是定义在 BloomFilter类内部的接口，代码如下，主要有2个方法， put和 mightContain。
interface Strategy extends java.io.Serializable {
/** 设置元素 */
<T> boolean put(T object, Funnel<? super T> funnel, int numHashFunctions, BitArray bits);
/** 判断元素是否存在*/
<T> boolean mightContain(
T object, Funnel<? super T> funnel, int numHashFunctions, BitArray bits);
.....
}
创建布隆过滤器， BloomFilter并没有公有的构造函数，只有一个私有构造函数，而对外它提供了5个重载的 create方法，在缺省情况下误判率设定为3%，采用 BloomFilterStrategies.MURMUR128_MITZ_64的实现。
BloomFilterStrategies.MURMUR128_MITZ_64是 Strategy的两个实现之一，Guava以枚举的方式提供这两个实现，这也是《Effective Java》书中推荐的提供对象的方法之一。
enum BloomFilterStrategies implements BloomFilter.Strategy {
MURMUR128_MITZ_32() {//....}
MURMUR128_MITZ_64() {//....}
}
二者对应了32位哈希映射函数，和64位哈希映射函数，后者使用了murmur3 hash生成的所有128位，具有更大的空间，不过原理是相通的，我们选择相对简单的 MURMUR128_MITZ_32来分析。
先来看一下它的 put方法，它用两个hash函数来模拟多个hash函数的情况，这是布隆过滤器的一种优化。
public <T> boolean put(
T object, Funnel<? super T> funnel, int numHashFunctions, BitArray bits) {
long bitSize = bits.bitSize();
// 先利用murmur3 hash对输入的funnel计算得到128位的哈希值，funnel现将object转换为byte数组，
// 然后在使用哈希函数转换为long
long hash64 = Hashing.murmur3_128().hashObject(object, funnel).asLong();
// 根据hash值的高低位算出hash1和hash2
int hash1 = (int) hash64;
int hash2 = (int) (hash64 >>> 32);
boolean bitsChanged = false;
// 循环体内采用了2个函数模拟其他函数的思想,相当于每次累加hash2
for (int i = 1; i <= numHashFunctions; i++) {
int combinedHash = hash1 + (i * hash2);
// 如果是负数就变为正数
if (combinedHash < 0) {
combinedHash = ~combinedHash;
}
// 通过基于bitSize取模的方式获取bit数组中的索引，然后调用set函数设置。
bitsChanged |= bits.set(combinedHash % bitSize);
}
return bitsChanged;
}
在 put方法中，先是将索引位置上的二进制置为1，然后用 bitsChanged记录插入结果，如果返回true表明没有重复插入成功，而 mightContain方法则是将索引位置上的数值取出，并判断是否为0，只要其中出现一个0，那么立即判断为不存在。
public <T> boolean mightContain(
T object, Funnel<? super T> funnel, int numHashFunctions, BitArray bits) {
long bitSize = bits.bitSize();
long hash64 = Hashing.murmur3_128().hashObject(object, funnel).asLong();
int hash1 = (int) hash64;
int hash2 = (int) (hash64 >>> 32);
for (int i = 1; i <= numHashFunctions; i++) {
int combinedHash = hash1 + (i * hash2);
// Flip all the bits if it's negative (guaranteed positive number)
if (combinedHash < 0) {
combinedHash = ~combinedHash;
}
// 和put的区别就在这里，从set转换为get，来判断是否存在
if (!bits.get(combinedHash % bitSize)) {
return false;
}
}
return true;
}
Guava为了提供效率，自己实现了 LockFreeBitArray来提供bit数组的无锁设置和读取。我们只来看一下它的 put函数。
boolean set(long bitIndex) {
if (get(bitIndex)) {
return false;
}
int longIndex = (int) (bitIndex >>> LONG_ADDRESSABLE_BITS);
long mask = 1L << bitIndex; // only cares about low 6 bits of bitIndex
long oldValue;
long newValue;
// 经典的CAS自旋重试机制
do {
oldValue = data.get(longIndex);
newValue = oldValue | mask;
if (oldValue == newValue) {
return false;
}
} while (!data.compareAndSet(longIndex, oldValue, newValue));
bitCount.increment();
return true;
}
后记
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