第九章 附加对象
9.1 原子上的矢量
选择菜单栏中的Edit | Vectors...，可在部分原子上附加矢量（箭头）。这些箭头用来表示原子静态和动态位移的磁矩或方向。在Vectors对话框的顶部（图9.1），选择一个相进行编辑。当勾选了Preview选项时（默认），将在图形区域中实时反映对话框中的参数变化。
图9.1：Vectors对话框，其中显示了SrFeO2中原子的列表，原子列表按元素过滤。在底层图形区域，对话框中选择的原子高亮显示，并显示了SrFeO2的磁结构可以在图形区域的晶体学位点或单个原子上分配矢量。当为一个晶体学位点分配矢量时，所有与其对称等价的原子都将具有相同的矢量，且会按照对原子施加的对称操作进行适当的旋转。当为每个原子分配矢量时，只有该原子才会附加矢量，其他对称等价的原子不会分配矢量。可以在原子和位点上分配多个矢量，也可以将一个矢量连接到两个以上的原子和位点。箭头是矢量在图形区域中呈现的形式，其长度是由矢量的模乘以Scale factor for modulus{模的尺度因子}的输入值来衡量的。关于矢量尺度的更多细节，见9.1.1和图9.4。
9.1.1 矢量的创建与编辑
在Vectors对话框的右窗格上，列出了所有的矢量，在列表上方包含下列三个按钮（图9.1）：
New：添加一个新的矢量。Edit：对选定的矢量进行编辑。
Delete：删除选定的矢量。
当未选中列表中的矢量时，Edit和Delete按钮不可用。
单击New按钮创建新矢量。在矢量列表中选择一个矢量，然后单击Edit按钮对其进行编辑。将出现一个对话框编辑所选矢量的属性（图9.2）。
图9.2：矢量的创建与编辑对话框
可设置两种类型的矢量：Axial vector和Polar vector。由于这两种方法在应用对称操作的方式上是不同的，所以矢量类型只影响附着在晶体学位点上的矢量。当矢量附着在单个原子上时，对矢量不施加对称运算，两类矢量之间没有差异。
轴向矢量和极向矢量的典型例子分别是磁矩μ和静电极化矢量p。磁矩是由电子绕原子核运动产生的微小电流引起的。矩矢量的方向由电流的方向决定。例如，逆时针电流和顺时针电流分别产生向上和向下的矩矢量。垂直于矩矢量的镜面不会改变电流方向，而平行于矩矢量的镜面会将电流方向反向。因此，磁矩由镜面变换如图9.3A所示。在静电极化矢量的情况下，垂直于矩矢量的镜面将反转极化矢量，而平行于极化矢量的镜面并不改变极化矢量（图9.3B）。
图9.3：对（A）磁矩μ和（B）极化矢量p应用镜面操作的结果
具体而言，可使用3×3的操作矩阵M，将p变换为p'，如下式所示：
而将μ变换为μ'的操作，如下式所示：
此处P为M的行列式，称为算符M的“奇偶性”。注意PM是一个标量矩阵乘法。除了惯用的对称运算M之外，矢量还有另一个重要的对称元素，即时间反转。考虑到时间反转，原子周围的电流方向发生改变，从而使μ的方向发生反转。设时间反转为T ( = 1或 1 )，则μ的变换表示为：
时间反转对于极化矢量无影响。在Edit a Vector对话框中，显示了矢量分量的三种不同表示法：Lattice vector notation (u, v, w)晶格矢量记法、Modulus along crystallographic axes沿晶轴方向的模和Cartesian vector notation (x, y, z)笛卡尔矢量记法。编辑矢量组分的一个表示将更新其余表示以及矢量的Modulus。编辑Modulus后，矢量分量被线性缩放。
当勾选了Penetrate atoms“穿透原子”复选框时（默认），箭头的长度（图形区域中绘制的矢量）加倍，其中心置于原子中心（图9.4A、9.4B）。当这个选项未选中时，箭头的一端在原子的中心，使它只出现在原子球体上的一侧( 图9.4C、9.4D）。
当选中Add atom radius to the vector modulus“将矢量的模添加到原子半径”选项时，在原子球体上出现的箭头的长度与矢量的模成线性比例，而忽略原子球的半径( 图9.4B、9.4D )。即使一个模极小的矢量连接在一个非常大球的原子球体上，箭头也不会被原子球体掩盖。如果该选项被禁用（默认情况），则包含原子球体掩盖部分的箭头长度与矢量的模( 图9.4A、9.4C )线性相关；因此，极短的箭头可能被原子球体完全掩盖。
图9.4：两个选项对矢量样式的影响。（A、B）勾选选项Penetrate atoms和（C、D）未勾选，（A、C）未勾选选项Add atom radius to the vector modulus和（B、D）勾选。当勾选后一个选项时，出现在原子球体上的箭头的长度被μ乘以Scale factor for modulus, s线性缩放
9.1.2 在晶体学位点上添加矢量
若要将矢量附加到晶体学位点，可在Vectors对话框的左侧窗格中选择Crystallographic sites选项卡。然后，在左侧窗格中选择位点，在右侧窗格中选择一个矢量，然后单击<< Set按钮。以类似的方式，在左侧窗格中选择晶体学位点，并单击>> Remove按钮，将从位点中移除矢量。
9.1.3 在单独原子上添加矢量
若要将向量附加到图形区域中的单独原子，可在Vectors对话框的左侧窗格中选择Individual atoms选项卡。从左侧窗格中的列表中选择原子，或者单击图形区域中的原子。然后，在Vectors对话框的右侧窗格中选择一个向量，并单击<< Set按钮。以类似的方式，在左侧窗格中选择原子，并单击>> Remove按钮，将从原子中移除矢量。当选取左侧窗格列表中的原子时，在图形区域中突出显示对应的原子，反之亦然。
9.2 晶格平面
要在结构模型中插入晶格平面，或者在三维图像中添加体数据的二维切片，可从菜单栏中选择Edit | Lattice Planes…。在Lattice Planes对话框的顶部（图9.5），选择要编辑的相。晶格平面列表显示在对话框的下半部分。当没有从列表中选取晶格平面时，一些按钮和文本框将被禁用。在选择列表中的项时，将更新文本框，以显示与所选晶格平面相关的数据。选中Preview选项时（默认），对话框中的更改会实时反映在图形区域中。
要添加一个新的晶格平面，首先单击New按钮，输入米勒指数hkl，和与原点(0, 0, 0)的距离。该距离可以以晶面间距d或?为单位指定。晶格平面的颜色和不透明度可设置为从0到255的四个整数，也可在颜色选择对话框中设置，该对话框在单击文本框右侧的方框按钮后打开。
如要删除晶格平面，在列表中选择一项，然后单击Delete按钮，或者按下键盘上的Delete键。单击Clear按钮，将删除所有列表中的晶格平面。
图9.5：Lattice Planes对话框
图9.6：在δ-AlOOH的球棍模型中插入的差分傅里叶图像切片。该切片中的最大值对应于H原子的位置，该位置不包含在结构模型中
9.2.1 晶格平面的显示
当前数据中包含体数据时，将根据晶格平面上的体数据对晶格平面进行着色。在Properties对话框的Sections选项卡中，可指定颜色的饱和级别（图9.6；见12.1.6节）。当前数据中只包含结构信息时，将使用此对话框中指定的颜色绘制晶格平面。若要为具有结构和体信息的数据，绘制具有指定颜色的晶格平面，应在Edit Data对话框中删除体数据（参见6.4节）。
Material框中可输入晶格平面的材料设置，即高光颜色和亮度。在Edge框中可以控制晶格平面的边缘绘制。这些设置对所有的晶格平面都是通用的。
9.2.2 计算选定原子的最佳拟合平面
如要计算一组原子的最佳拟合平面（图9.7），首先添加一个新的晶格平面，在图形区域选择三个或更多原子，单击Calculate the best plane for the selected atoms按钮。
图9.7：蒽醌中芳香环的最佳计算平面