各位同学好，今天和大家分享一下图像边缘检测的几个算子，主要内容有：

（1）sobel算子：cv2.Sobel()；（2）scharr算子：cv2.Scharr()；（3）laplacian算子：cv2.Laplacian()；（4）canny算子：cv2.Canny()

正文

在开始前，我们先导入需要的库文件和图片，再定义一个图像显示函数，方便绘图。

import numpy as np
import cv2
# 获取图片所在文件夹
filepath = 'C:\\Users\\admin\\.spyder-py3\\test\\opencv\\img'
# 获取文件夹中的某一张图片
img = cv2.imread(filepath+'\\mh1.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 定义绘图函数
def cv_show(name,img):
    # 传入自定义图像名，即图像变量
    cv2.imshow(name,img) 
    # 图片不会自动消失
    cv2.waitKey(0)
    # 手动关闭窗口
    cv2.destroyWindow()

1. Sobel算子

假设在一幅图像中，一块区域内如果全为黑或全为白，都是同一种颜色此时灰度的变化率为0；当一块区域内既有白又有黑，那么在黑白交界处的灰度变化就不为0，这些梯度不为0的区域也就是我们需要找的边缘。

Sobel算子的特点：根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

sobel算子计算方法：使用两个3*3的卷积核分别和原始图像运算，卷积核中的每一个值和图像做内积，得到的值代替卷积核滑窗所框住的图像的中间值。分别得到横向 Ｇ(x) 和纵向 Ｇ(y) 的梯度值，如果梯度值大于某一个阈值，则认为该点为边缘点。

sobel算子函数：

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

• src：输入图像
• ddepth：图像深度，通常指定-1，表示输入深度和输出深度相同
• dx和dy：代表水平和竖直方向。当dx=1，dy=0，表示对x方向求梯度，y方向不求。
• ksize：是sobel算子的大小，指定核的大小，默认为3，卷积核为上图所示。

图像深度是指存储每个像素值所用的位数，如：CV_16S（16位有符号数），CV_16U（16位无符号数），CV_32F（32位浮点数），CV_64F（64位浮点数）

我们先对水平方向计算梯度

# 输入图像，计算结果能带负数；dx=1，dy=0，表明计算水平的；卷积核3*3
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
# 绘图
cv_show('sobelx',sobelx)

由于opencv自带的sobel算子在进行卷积运算时没有求绝对值，每个像素值是在0-255之间，计算时所有结果小于零的值都会变成0。截断操作，即计算结果大于255则输出为255，小于0则输出为0，其余不变。因此我们需要对小于0的像素值取绝对值，将这些值在图像上显示出来。

取绝对值函数为：

cv2.convertScaleAbs(src)

输入图像src，计算绝对值，然后将结果转换为uint8类型

# 取绝对值
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
cv_show('abs',sobelx)

第一张是原图，第二张是sobel函数计算结果，第三张是取绝对值之后

我们完成了x方向的梯度计算，接下来对y方向计算梯度，方法和上面一样，不再赘述。

# 对x轴求完之后，再对y轴求。只计算竖直方向梯度，不计算水平方向dx=0
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
cv_show('abs',sobely)

由于Sobel算子是在x和y两个方向上分别计算梯度的，最后还需要计算整个图像的梯度。

公式为：

或

图像叠加或图像混合加权函数为：

cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta, gamma)

其中alpha是第一幅图片的权重；beta是第二个的权重，；gamma是加到最后结果上的偏置，一般为0

# 偏置项一般为0，比例分配自定义
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)
cv_show('sobelxy',sobelxy)

第一张是对x轴求梯度，第二张是对y轴求梯度，第三张是叠加后的

2. Scharr算子

scharr与sobel算子思想一样，只是卷积核的系数不同，scharr算子提取边界也更加灵敏，能提取到更细小的边界，但越是灵敏就越是可能误判。下图左边是scharr算子计算水平梯度时的卷积核，右边是计算垂直梯度时的卷积核

scharr算子函数：

cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy, ksize)

src表示输入的图片。ddepth表示图片的深度，通常使用-1，这里使用cv2.CV_64F允许结果是负值。具体深度值同Sobel算法。dx表示计算x轴方向梯度，dy表示计算y轴方向梯度。ksize为卷积核大小默认为3

#（1）图像梯度Scharr算子
# 对x方向求梯度，保留计算后的负号
scharrx = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
# 对图像像素求绝对值
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)
# 对y方向求梯度
scharry = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)
# 将两幅图像按比例叠加
scharrxy = cv2.addWeighted(scharrx,0.5,scharry,0.5,0)
cv_show('scharr',scharrxy)

下图第一张是原图，第二张是scharr算法处理后的

3. Laplacian算子

Laplacian算子是一个二阶的算子，它的运算规则是在水平方向运算两次，垂直方向运算两次，两个结果相叠加替换中心点（锚点）的像素值，对噪音比较敏感，直接使用时效果不太好。其卷积核为：

而sobel算子和scharr算子一般先算一个水平梯度，再算一个垂直方向梯度，然后把两个结果按照0.5的权重进行图像融合以得到完整的边界。

Laplacian算子函数：

dst = cv2.Laplacian(src, ddepth, ksize)

src为输入图像，ddepth为图像深度，同sobel函数，ksize为卷积核大小默认为1

#（2）图像梯度laplacian算子
# 求二阶导，对于噪音点比较敏感，直接用效果不太好
# 通过中间点和周围的比较来求，不需要x和y轴
laplacian = cv2.Laplacian(img, cv2.CV_64F,ksize=3)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)
cv_show('laplacian',laplacian)

4. canny算子

canny算子边缘检测步骤：

（1）高斯滤波器，平滑图像，消除噪声

（2）计算图像中每个像素点的梯度强度和方向。把小的梯度抑制，保留大的，体现最明显的边缘

（3）应用非极大值抑制，消除边缘检测带来的杂散响应

（4）应用双阈值检测来确定真实和潜在的边缘。对所有可能的边界再过滤，只保留最真实的边界

（5）通过抑制孤立的弱边缘最终完成边缘检测

4.1 高斯滤波器

使用高斯滤波，对图像去噪。卷积核在图像上滑动，将核的锚点放在该特定位置的像素上，同时，核内的其他值与该像素邻域的各像素重合；卷积核内的权重值服从高斯分布，离中心点越近的点权值越大。将卷积核内的值进行归一化处理。将卷积核内各值与相应像素值做内积，将乘积相加后求平均，将所得结果放到与锚点对应的像素上。如下图，H代表归一化后的高斯核，A代表高斯核框住的图像的像素值数据，e代表使用e值替换原图像上被高斯核框住的最中间的值。

4.2 梯度和方向

使用sobel算子计算梯度和方向。Sx和Sy分别代表x方向和y方向上的卷积核，先计算x方向的梯度Gx和y方向的梯度Gy，再计算合成梯度G。然后计算梯度方向θ。

4.3 非极大值抑制

（1）方法1：线性插值法。

梯度方向和边界方向是垂直关系。比较当前点的梯度值和它梯度方向上的2个点的梯度值。

已知c点梯度方向，如下图蓝色线所示，判断c点是否是极大值点，和dtmp1dtmp2的梯度值相比较。在图像上g1、g2、g3、g4都是可以计算的，那就通过线段比例去计算dtmp1和dtmp2。M(dtmp1)=w*M(g2)+(1-w)*M(g1)，权重参数w等于dtmp1到g2的距离除以g1到g2的距离。

得到dtmp1和dtmp2的梯度值之后与c的梯度值相比较。如果c是极大值点，把像素c点保留，否则把c点抑制。

（2）方法2：

将线性插值简化成8个方向，由于梯度方向和边界方向是垂直关系，因此很容易就可以找出边界方向。在简化方向时，看梯度方向上的点距离这八个方向哪一个最近，就归为那个方向。如上图中的dtmp1就归为朝上方向。

对比当前点和梯度方向的两个点的梯度大小，如果A的梯度比B和C都要大，那么A就保存下来，由于梯度方向和边界垂直，这样就能找出A的边界。

4.4 双阈值检测

如果计算出的A点的梯度值大于maxval，那就将A点处理为边界。如果梯度值小于minval的，即不是边界，就将该点舍弃。如果梯度值在maxval和minval之间，如c点，连有边界那也将c视为边界，如B点没有连接边界，对B点舍弃。

4.5 代码实现

cv2.Canny(img, minval, maxval, apertureSize, L2gradient)

img为输入图像；minval为最小阈值；maxval为最大阈值。

可选参数：

apertureSize为sobel算子卷积核大小；

L2gradient是一个布尔值，如果为真，则使用更精确的L2范数进行计算（两个方向的导数的平方和再开放），否则使用L1范数（直接将两个方向导数的绝对值相加）。

# 获取图像
img = cv2.imread(filepath+'\\mh1.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 使用canny算子，指定最大和最小阈值
# minval阈值指定的小，对边缘的要求没那么高，能检测出尽可能多的边界
# maxval阈值指定的大，对边界的要求很高
# 对比不同与之参数
v1 = cv2.Canny(img,50,100) #阈值小
v2 = cv2.Canny(img,150,200) #阈值大，边界越少
# 绘图
res = np.hstack((v1,v2))
cv_show('res',res)

第一张为原图，第二张图为阈值较小的结果，第三张图为阈值较大的结果。

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