力扣 861. 翻转矩阵后的得分 力扣 （点击查看题目）
题目描述
有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。
移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。
在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。
返回尽可能高的分数。
示例：
输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出：39
解释：
转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39提示：
- 1 <= A.length <= 20
- 1 <= A[0].length <= 20
- A[i][j] 是 0 或 1
方法：贪心
根据题意，能够知道一个重要的事实：给定一个翻转方案，则它们之间任意交换顺序后，得到的结果保持不变。因此，我们总可以先考虑所有的行翻转，再考虑所有的列翻转。
不难发现一点：为了得到最高的分数，矩阵的每一行的最左边的数都必须为 1。为了做到这一点，我们可以翻转那些最左边的数不为 1 的那些行，而其他的行则保持不动。
当将每一行的最左边的数都变为 1 之后，就只能进行列翻转了。为了使得总得分最大，我们要让每个列中 1 的数目尽可能多。因此，我们扫描除了最左边的列以外的每一列，如果该列 0 的数目多于 1 的数目，就翻转该列，其他的列则保持不变。
实际编写代码时，我们无需修改原矩阵，而是可以计算每一列对总分数的「贡献」，从而直接计算出最高的分数。假设矩阵共有 m 行 n 列，计算方法如下：
- 对于最左边的列而言，由于最优情况下，它们的取值都为 1，因此每个元素对分数的贡献都为 2^(n - 1) ，总贡献为 m * 2^(n - 1)。
- 对于第 j 列（j > 0，此处规定最左边的列是第 0 列）而言，我们统计这一列 0，1 的数量，令其中的最大值为 k，则 k 是列翻转后的 1 的数量，该列的总贡献为 k*2^(n - j - 1)。需要注意的是，在统计 0，1 的数量的时候，要考虑最初进行的行反转。
C++
class Solution {
public:
int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
int m = A.size(), n = A[0].size();
int ret = m * (1 << (n - 1));
for (int j = 1; j < n; j++) {
int nOnes = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (A[i][0] == 1) {
nOnes += A[i][j];
} else {
nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]
}
}
int k = max(nOnes, m - nOnes);
ret += k * (1 << (n - j - 1));
}
return ret;
}
};Java
class Solution {
public int matrixScore(int[][] A) {
int m = A.length, n = A[0].length;
int ret = m * (1 << (n - 1));
for (int j = 1; j < n; j++) {
int nOnes = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (A[i][0] == 1) {
nOnes += A[i][j];
} else {
nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]
}
}
int k = Math.max(nOnes, m - nOnes);
ret += k * (1 << (n - j - 1));
}
return ret;
}
}Golang
func matrixScore(a [][]int) int {
m, n := len(a), len(a[0])
ans := 1 << (n - 1) * m
for j := 1; j < n; j++ {
ones := 0
for _, row := range a {
if row[j] == row[0] {
ones++
}
}
if ones < m-ones {
ones = m - ones
}
ans += 1 << (n - 1 - j) * ones
}
return ans
}JavaScript
var matrixScore = function(A) {
const m = A.length, n = A[0].length;
let ret = m * (1 << (n - 1));
for (let j = 1; j < n; j++) {
let nOnes = 0;
for (let i = 0; i < m; i++) {
if (A[i][0] === 1) {
nOnes += A[i][j];
} else {
nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]
}
}
const k = Math.max(nOnes, m - nOnes);
ret += k * (1 << (n - j - 1));
}
return ret;
};C++
int matrixScore(int** A, int ASize, int* AColSize) {
int m = ASize, n = AColSize[0];
int ret = m * (1 << (n - 1));
for (int j = 1; j < n; j++) {
int nOnes = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (A[i][0] == 1) {
nOnes += A[i][j];
} else {
nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]
}
}
int k = fmax(nOnes, m - nOnes);
ret += k * (1 << (n - j - 1));
}
return ret;
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(mn)，其中 m 为矩阵行数，n 为矩阵列数。
- 空间负责度：O(1)。
本文作者：力扣
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