C语言实现最小二乘法（c语言最小二乘法拟合）

在此之前我们再回顾下上一篇文章中的系数求解公式。二次拟合曲线的方程为：

系数行列式为：

另外：

所求系数为：

使用C实现最小二乘法为：

#include<stdio.h>
#include <math.h>
#include<stdbool.h>

#define DATA_NUM (6)
#define DOUBLE_PRECISION (1e-15)

double x[DATA_NUM]={0,2,4,6,8,10};
double y[DATA_NUM]={0,6,25,42,70,110};

//y = a*x^2 + b*x + c
bool LeastSquares(double *x, double *y, unsigned int data_num, double *a, double *b, double *c) {
   double sumx=0,sumx2=0,sumx3=0,sumx4=0,sumy=0,sumxy=0,sumx2y=0;
   double D=0;

   if(!data_num) return false;

   for(int i=0;i<data_num;i++) {
      sumx+=x[i];sumy+=y[i];
      sumx2+=pow (x[i],2); sumxy+=x[i]*y[i];
      sumx3+=pow(x[i],3); sumx2y+=pow(x[i],2)*y[i];
      sumx4+=pow(x[i],4);
   }

   D = sumx2*sumx2*sumx2 + sumx*sumx*sumx4 + data_num*sumx3*sumx3 - data_num*sumx2*sumx4 - 2*sumx*sumx2*sumx3;

   if (fabs(D) < DOUBLE_PRECISION) {
      return false;
   }
   *a = (sumy*(sumx2*sumx2-sumx*sumx3) + sumxy*(data_num*sumx3-sumx*sumx2) + sumx2y*(sumx*sumx-data_num*sumx2))/D;
   *b = (sumy*(sumx*sumx4-sumx2*sumx3) + sumxy*(sumx2*sumx2-data_num*sumx4) + sumx2y*(data_num*sumx3-sumx*sumx2))/D;
   *c = (sumy*(sumx3*sumx3-sumx2*sumx4) + sumxy*(sumx*sumx4-sumx2*sumx3) + sumx2y*(sumx2*sumx2-sumx*sumx3))/D;
   return true;
}

int  main() {
   double a,b,c;
   LeastSquares(x, y, DATA_NUM, &a, &b, &c);
   printf("a=%9.8f,\nb=%9.8f,\nc=%9.8f\n",a,b,c);
   printf ("y=%9.6fx*x+%9.6fx+%9.6f",a,b,c);
   return 0;
}

上述在求解行列式值的时候使用的是代数余子式方法求解。即用某一个列与代数余子式相乘。

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