一文看懂全排列算法(全排列的含义)
toyiye 2024-09-19 04:42 3 浏览 0 评论
作者 | Cooper Song
责编 | 伍杏玲
所谓全排列,就是把一堆字符按照一定的顺序排列起来,所有可能的组合。
举个简单的例子,"123"的全排列为"123"、"132"、"213"、"231"、"312"、"321"。
使用库函数进行全排列
C++的<algorithm>头文件中实现了全排列,即next_permutation函数,它是基于字典序实现的,执行一次next_permutation函数就相当于进行了一次“变异”,变异之后字典序会比原来的字符串大,但其位次也仅仅排在变异之前的字符串之后。什么意思呢?比如"123"调用next_permutation函数经过一次变异之后会变成"132",而不是"213"、"321"等字典序更大的字符串。
next_permutation是有返回值的,返回值为true或false,意思是如果变异之后仍然产生了新的排列就会返回true,不能再产生新的排列了就会返回false。还是上面那个例子,如果当前字符串已经是"321"了,不存在字典序比"321"更大的排列了,此时就会返回false。因此,如果要进行全排列的字符串是"132",就应当先对其排序变成"123",否则在全排列时就会漏掉"123"。
next_permutation的用法如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
string str;
int main
{
getline(cin,str);
//先进行排序使之字典序最小
sort(str.begin,str.end);
cout<<"其全排列为:"<<endl;
do
{
cout<<str<<endl;
}while(next_permutation(str.begin,str.end));
return 0;
}
手撕全排列
可是如何用编程实现这一过程呢?本文就教大家使用深搜回溯算法实现全排列。代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
string str;
string temp;
vector<bool> vis;
void dfs(int cnt,int n)
{
if(cnt==n)
{
cout<<temp<<endl;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(vis[i]==false)
{
temp.push_back(str[i]);
vis[i]=true;
dfs(cnt+1,n);
vis[i]=false;
temp.pop_back;
}
}
}
int main
{
getline(cin,str);
sort(str.begin,str.end);
int n=str.size;
vis.resize(n);
dfs(0,n);
return 0;
}
我们把产生的排练暂存在字符串temp中,当temp中的字符个数与初始字符串的字符个数相等时就将temp输出了。
数组vis存放的是字符串的某个下标索引到的字符有没有加入temp,如果加入了temp就将其vis置为true,没加入的其vis就为false。
dfs传入的参数cnt是指已经填入temp的字符个数,n是初始字符串的字符个数。
有了上面那些铺垫,我们在主函数中调用dfs(0,n),意思是初始状态temp中没有字符。
为了建立字符与下标之间的联系,方便大家观察,我们使用"012"这个例子描述算法,最初temp={},vis都为false,进了递归函数dfs,就开始遍历初始字符串,依次往temp填入字符。
在阅读下面的过程之前,我邀请大家关注两个要素,递归层数和当前递归层数下i的值,这两个要素直接决定了下一个要尝试填入的字符。
起初递归层数为0。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=false,将0填入temp,然后将vis[0]置为true,传入cnt+1=1表示temp中已有字符的个数为1,进行下一层递归,此时
temp={0}
此时递归层数为1。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=true,0已经被填入temp了不满足条件;i=1时,vis[1]=false,将1填入temp,然后将vis[1]置为true,传入cnt+1=2表示temp中已有字符的个数为2,进行下一层递归,此时
temp={0,1}
此时递归层数为2。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=true,0已经被填入temp了不满足条件;i=1时,vis[1]=true,1已经被填入temp了不满足条件;i=2时,vis[2]=false,将2填入temp,然后将vis[2]置为true,传入cnt+1=3表示temp中已有字符的个数为3,进行下一层递归,此时
temp={0,1,2}
此时递归层数为3。经判断temp中已经填入了3个字符,达到了“出厂要求”,将其输出后返回上一层递归。
此时递归层数为2。上次在2层递归里遍历到i=2了,从dfs返回后取出temp末尾的字符2,于是将vis[2]又置为了false,继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。此时
temp={0,1}
此时递归层数为1。上次在1层递归里遍历到i=1了,从dfs返回后取出temp末尾的字符1,于是将vis[1]又置为了false;此时
temp={0}
继续遍历,此时i=2,vis[2]=false,将2填入temp,然后将vis[2]置为true,传入cnt+1=2表示temp中已有字符的个数为2,进行下一层递归,此时
temp={0,2}
此时递归层数为2。i=0时,vis[0]=true,0已经被填入temp了不满足条件;i=1时,vis[1]=false,将1填入temp,然后将vis[1]置为true,传入cnt+1=3表示temp中已有字符的个数为3,进行下一层递归,此时
temp={0,2,1}
此时递归层数为3。经判断temp中已经填入了3个字符,达到了“出厂要求”,将其输出后返回上一层递归。
此时递归层数为2。上次在2层递归里遍历到i=1了,从dfs返回后取出temp末尾的字符1,于是将vis[1]又置为了false。此时
temp={0,2}
继续遍历,此时i=2,vis[2]=true,2已经被填入temp了不满足条件;继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。
此时递归层数为1。上次在1层递归里遍历到i=2了,从dfs返回后取出temp末尾的字符2,于是将vis[2]又置为了false。此时
temp={0}
继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。
此时递归层数为0。上次在0层递归里遍历到i=0了,从dfs返回后取出temp末尾的字符0,于是将vis[0]又置为了false。此时
temp={}
继续遍历,此时i=1,vis[1]=false,将1填入temp,并将vis[1]置为true,传入cnt+1=1表示temp中已有字符的个数为1,进行下一层递归,此时
temp={1}
此时递归层数为1。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=false,将0填入temp,然后将vis[0]置为true,传入cnt+1=2表示temp中已有字符的个数为2,进行下一层递归,此时
temp={1,0}
此时递归层数为2。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=true,0已经被填入temp了不满足条件;i=1时,vis[1]=true,1已经被填入temp了不满足条件;i=2时,vis[2]=false,将2填入temp,然后将vis[2]置为true,传入cnt+1=3表示temp中已有字符的个数为3,进行下一层递归,此时
temp={1,0,2}
此时递归层数为3。经判断temp中已经填入了3个字符,达到了“出厂要求”,将其输出后返回上一层递归。
此时递归层数为2。上次在2层递归里遍历到i=2了,从dfs返回后取出temp末尾的字符2,于是将vis[2]又置为了false;继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。此时
temp={1,0}
此时递归层数为1。上次在1层递归里遍历到i=0了,从dfs返回后取出temp末尾的字符0,于是将vis[0]又置为了false;此时
temp={1}
继续遍历,此时i=1,vis[1]=true,1已经被填入temp了不满足条件;继续遍历,此时i=2,vis[2]=false,将2填入temp,然后将vis[2]置为true,传入cnt+1=2表示temp中已有字符的个数为2,进行下一层递归,此时
temp={1,2}
此时递归层数为2。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=false,将0填入temp,然后将vis[0]置为true,传入cnt+1=3表示temp中已有字符的个数为3,进行下一层递归,此时
temp={1,2,0}
此时递归层数为3。经判断temp中已经填入了3个字符,达到了“出厂要求”,将其输出后返回上一层递归。
此时递归层数为2。上次在2层递归里遍历到i=0了,从dfs返回后取出temp末尾的字符,其实就是0,于是将vis[0]又置为了false;继续遍历,vis[1]和vis[2]都为true,也就是1和2都在temp里,都不满足条件,遍历结束返回上一层递归。此时
temp={1,2}
此时递归层数为1。上次在1层递归里遍历到i=2了,从dfs返回后取出temp末尾的字符2,于是将vis[2]又置为了false;此时
temp={1}
继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。此时
此时递归层数为0。上次在0层递归里遍历到i=1了,从dfs返回后取出temp末尾的字符1,于是将vis[1]又置为了false;此时
temp={}
继续遍历,此时i=2,vis[2]=false,将2填入temp,然后将vis[2]置为true,传入cnt+1=1表示temp中已有字符的个数为1,进行下一层递归,此时
temp={2}
此时递归层数为1。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=false,将0填入temp,然后将vis[0]置为true,传入cnt+1=2表示temp中已有字符的个数为2,进行下一层递归,此时
temp={2,0}
此时递归层数为2。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=true,0已经被填入temp了不满足条件;i=1时,vis[1]=false,将1填入temp,然后将vis[1]置为true,传入cnt+1=3表示temp中已有字符的个数为3,进行下一层递归,此时
temp={2,0,1}
此时递归层数为3。经判断temp中已经填入了3个字符,达到了“出厂要求”,将其输出后返回上一层递归。
此时递归层数为2。上次在2层递归里遍历到i=1了,从dfs返回后取出temp末尾的字符1,于是将vis[1]又置为了false;此时
temp={2,0}
继续遍历,此时i=2,vis[2]=true,2已经被填入temp了不满足条件;继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。
此时递归层数为1。上次在1层递归里遍历到i=0了,从dfs返回后取出temp末尾的字符0,于是将vis[0]又置为了false;此时
temp={2}
继续遍历,此时i=1,vis[1]=false,将1填入temp,然后将vis[1]置为true,传入cnt+1=2表示temp中已有字符的个数为2,进行下一层递归,此时
temp={2,1}
此时递归层数为2。从i=0开始遍历。i=0时,vis[0]=false,将0填入temp,然后将vis[0]置为true,传入cnt+1=3表示temp中已有字符的个数为3,进行下一层递归,此时
temp={2,1,0}
此时递归层数为3。经判断temp中已经填入了3个字符,达到了“出厂要求”,将其输出后返回上一层递归。
此时递归层数为2。上次在2层递归里遍历到i=0了,从dfs返回后取出temp末尾的字符0,于是将vis[0]又置为了false;此时
temp={2,1}
继续遍历,vis[1]和vis[2]都为true,意味着1和2都在temp里,都不满足条件,遍历结束,返回上一层递归。
此时递归层数为1。上次在1层递归里遍历到i=1了,从dfs返回后取出temp末尾的字符1,于是将vis[1]又置为了false;此时
temp={2}
继续遍历,此时i=2,vis[2]=true,2已经被填入temp了不满足条件;继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束,返回上一层递归。
此时递归层数为0。上次在0层递归里遍历到i=2了,从dfs返回后取出temp末尾的字符2,于是将vis[2]又置为了false。此时
temp={}
继续遍历,i=3超出了下标范围,遍历结束。
全排列到此结束,temp和vis都恢复了最初的状态。
又到了金三银四面试季,衷心祝愿大家都能拿到想要的Offer。
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