目标检测任务的损失函数由Classificition Loss和Bounding Box Regeression Loss两部分构成。本文介绍目标检测任务中近几年来Bounding Box Regression Loss Function的演进过程，其演进路线是Smooth L1 Loss IoU Loss GIoU Loss DIoU Loss CIoU Loss，本文按照此路线进行讲解。
1. Smooth L1 Loss
- 本方法由微软rgb大神提出，Fast RCNN论文提出该方法
1.1 假设x为预测框和真实框之间的数值差异，常用的L1和L2 Loss定义为：
1.2 上述的3个损失函数对x的导数分别为：
从损失函数对x的导数可知： 损失函数对x的导数为常数，在训练后期，x很小时，如果learning rate 不变，损失函数会在稳定值附近波动，很难收敛到更高的精度。 损失函数对x的导数在x值很大时，其导数也非常大，在训练初期不稳定。 完美的避开了 和 损失的缺点。
1.3 实际目标检测框回归任务中的损失loss为：
其中 表示GT 的框坐标， 表示预测的框坐标，即分别求4个点的loss，然后相加作为Bounding Box Regression Loss。
三种loss的曲线图如图所示，可以看到Smooth L1相比L1的曲线更加的Smooth
缺点：
- 上面的三种Loss用于计算目标检测的Bounding Box Loss时，独立的求出4个点的Loss，然后进行相加得到最终的Bounding Box Loss，这种做法的假设是4个点是相互独立的，实际是有一定相关性的
- 实际评价框检测的指标是使用IOU，这两者是不等价的，多个检测框可能有相同大小的 Loss，但IOU可能差异很大，为了解决这个问题就引入了IOU LOSS。
2. IoU Loss
- 本文由旷视提出，发表于2016 ACM
2.1 通过4个坐标点独立回归Building boxes的缺点：
- 检测评价的方式是使用IoU,而实际回归坐标框的时候是使用4个坐标点，如下图所示，是不等价的；L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的
- 通过4个点回归坐标框的方式是假设4个坐标点是相互独立的，没有考虑其相关性，实际4个坐标点具有一定的相关性
- 基于L1和L2的距离的loss对于尺度不具有不变性
图(a)中的三组框具有相同的L2 Loss，但其IoU差异很大；图（b）中的三组框具有相同的L1 Loss,但IoU 同样差异很大，说明L1,L2这些Loss用于回归任务时，不能等价于最后用于评测检测的IoU.
2.2 基于此提出IoU Loss,其将4个点构成的box看成一个整体进行回归：
上图中的红色点表示目标检测网络结构中Head部分上的点（i,j），绿色的框表示Ground truth框, 蓝色的框表示Prediction的框，IoU loss的定义如上，先求出2个框的IoU，然后再求个-ln(IoU)，实际很多是直接定义为IoU Loss = 1-IoU
IoU Loss 前项推理时的算法实现方式
附录：
论文链接：https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf
3 GIoU Loss
- 本文由斯坦福学者提出，发表于CVPR2019
3.1 IoU Loss 有2个缺点：
- 当预测框和目标框不相交时，IoU(A,B)=0时，不能反映A,B距离的远近，此时损失函数不可导，IoU Loss 无法优化两个框不相交的情况。
- 假设预测框和目标框的大小都确定，只要两个框的相交值是确定的，其IoU值是相同时，IoU值不能反映两个框是如何相交的。
如上图所示，三种不同相对位置的框拥有相同的IoU=0.33值，但是拥有不同的GIoU=0.33，0.24，-0.1。当框的对齐方向更好一些时GIoU的值会更高一些。
GIoU的实现方式如上，其中C为A和B的外接矩形。用C减去A和B的并集除以C得到一个数值，然后再用框A和B的IoU减去这个数值即可得到GIoU的值。
GIoU的性质
- GIoU和IoU一样，可以作为一种距离的衡量方式，
- GIoU具有尺度不变性
- 对于 ,有 且 ,因此 当 时，两者相同都等于1，此时 等于1
- 当 和 不相交时，
附录
论文链接：https://arxiv.org/abs/1902.09630
github链接：https://github.com/generalized-iou/g-darknet
参考链接：目标检测算法之CVPR2019 GIoU Loss（https://mp.weixin.qq.com/s/CNVgrIkv8hVyLRhMuQ40EA）
实现结论和启发：
本文提出了GIoU Loss，最终单阶段检测器YOLO v1涨了2个点，两阶段检测器涨点相对较少（RPN的box比较多，两个框未相交的数量相对较少）
4. DIoU Loss
- 本文发表在AAAI 2020
GIoU Loss不足
当目标框完全包裹预测框的时候，IoU和GIoU的值都一样，此时GIoU退化为IoU, 无法区分其相对位置关系；此时作者提出的DIoU因为加入了中心点归一化距离，所以可以更好地优化此类问题。
启发点:
基于IoU和GIoU存在的问题，作者提出了两个问题：
- 第一：直接最小化预测框与目标框之间的归一化距离是否可行，以达到更快的收敛速度。
- 第二：如何使回归在与目标框有重叠甚至包含时更准确、更快。
好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：重叠面积，中心点距离，长宽比。基于问题一，作者提出了DIoU Loss,相对于GIoU Loss收敛速度更快，该Loss考虑了重叠面积和中心点距离，但没有考虑到长宽比；针对问题二，作者提出了CIoU Loss，其收敛的精度更高，以上三个因素都考虑到了。
Distance-IoU Loss
- 通常基于IoU-based的loss可以定义为 ，其中 定义为预测框 和目标框 的惩罚项。
- DIoU中的惩罚项表示为 ，其中 和 分别表示 和 的中心点， 表示欧式距离， 表示 和 的最小外界矩形的对角线距离，如下图所示。可以将DIoU替换IoU用于NMS算法当中，也即论文提出的DIoU-NMS,实验结果表明有一定的提升。
- DIoU Loss function定义为：
上图中绿色框为目标框，黑色框为预测框，灰色框为两者的最小外界矩形框，d表示目标框和真实框的中心点距离，c表示最小外界矩形框的距离。
DIoU的性质：
- 尺度不变性
- 当两个框完全重合时， ,当2个框不相交时
- DIoU Loss可以直接优化2个框直接的距离，比GIoU Loss收敛速度更快
- 对于目标框包裹预测框的这种情况，DIoU Loss可以收敛的很快，而GIoU Loss此时退化为IoU Loss收敛速度较慢
5. CIoU Loss
Complete-loU Loss
- CIoU的惩罚项是在DIoU的惩罚项基础上加了一个影响因子 ，这个因子把预测框长宽比拟合目标框的长宽比考虑进去。 ，其中 是用于做trade-off的参数， ， 是用来衡量长宽比一致性的参数，定义为
- CIoU Loss function的定义为
DIoU和CIoU的提升效果
上表中左边是用5种不同Boudning Box Regression Loss Function的对比，右边是以IoU和GIoU来计算的2种Evaluation的结果；GIoU相对IoU会有2.49点提升，DIoU相对IoU会有3.29点提升，CIoU会有大概5.67点提升，CIoU结合DIoU-NMS使用效果最好，大概会有5.91点提升。
结论：
DIoU Loss和CIoU Loss优化了GIoU Loss的不足，实验证明效果有进一步提升，代码已开源，非常推荐工程上去尝试。
附录：
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf
github地址：https://github.com/Zzh-tju/DIoU-darknet