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作者——John Sullivan
写一个机器学习算法是一次非常有意义的学习经历（https://www.dataoptimal.com/machine-learning-from-scratch/）。
它为你提供了"啊哈！原来是这样"的经历感受。只有你点击它的时候，你才会明白究竟发生了什么。
有些算法比其他算法复杂，所以我们从一些简单的开始，例如单层感知器（https://en.wikipedia.org/wiki/Perceptron）。
我将向你介绍以下6步过程，从零开始编写算法，使用感知器作为案例研究：
1.对算法有基本的了解
2.寻找不同的学习来源
3.将算法分解为块
4.从一个简单的例子开始
5.使用确信的案例进行验证
6.写下你探索的过程
基本了解
这可以追溯到我最初所说的。如果你不了解基本知识，就不要从头开始处理算法。
至少，你应该能够回答以下问题：
它是什么？
它通常用于什么？
我什么时候不能用这个？
对于感知器，让我们继续回答以下问题：
单层感知器是最基本的神经网络。它通常用于二进制分类问题(1或0，"是"或"否")。
一些简单的用途可能是情绪分析(正面或负面反应)或贷款违约预测("将违约"、"不会违约")。对于这两种情况，决策边界都需要是线性的。
如果决策边界是非线性的，那么你不能使用（单层）感知器。对于非线性问题，你需要的是其他东西。
使用不同的学习来源
在你对模型有了基本的理解之后，就该开始做你的研究了。
有些人通过书本学得更好，有些人通过视频学得更好。
就我个人而言，我喜欢两者合用和使用各种资源。
关于数学细节，教科书做得很好（https://www.dataoptimal.com/data-science-books-2018/），但是对于更多的实际例子，我更喜欢博客文章和YouTube视频。
这里有一些很好的学习资源：
书籍方面
统计学习的要素(SEC)。4.5.1 链接：https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf
理解机器学习：从理论到算法(SEC)。21.4 链接：https://www.cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning/understanding-machine-learning-theory-algorithms.pdf
博客
如何在Python中从无到有地实现感知器算法。作者：Jason Brownlee 链接：https://machinelearningmastery.com/implement-perceptron-algorithm-scratch-python/
单层神经网络与梯度下降。作者：Sebastian Raschka 链接：https://sebastianraschka.com/Articles/2015_singlelayer_neurons.html
视频
感知器训练（https://www.youtube.com/watch?v=5g0TPrxKK6o）。
感知器算法的工作原理（https://www.youtube.com/watch?v=1XkjVl-j8MM）。
将算法分解为块
既然我们已经收集了我们的资料，现在是开始学习的时候了。
与其一路上阅读文章或博客，不如从浏览章节标题和其他重要信息开始。
然后写下要点，并试图勾勒出算法。
在查看了众多资料后，我将感知器算法分解为以下5块：
1.初始化权重
2.按输入乘以权重，并将它们加起来
3.将结果与阈值进行比较以计算输出(1或0)
4.更新权重
5.重复
让我们把每一个细节都看一遍。
1.初始化权重
首先，我们将初始化权重向量。
权重的数量需要与特征的数量相匹配。假设我们有三个特性，下面是权重向量的样子
权重向量通常是用零初始化，所以我将继续在这个例子中坚持我的理念。
2.将权值乘以输入，并将它们加起来。
接下来，我们将把权重乘以输入，然后把它们加起来。
为了便于跟踪，我在第一行中对权重和它们的相应特性进行了着色。
在我们把权重乘以特征后，我们把它们加起来。这也被称为点积。
最终结果是0。我将这个临时结果称为"f"。
3.与阈值比较
在计算了点积之后，我们需要将它与阈值进行比较。
我选择了使用0作为我的阈值，但是你可以使用这个，或尝试一些不同的数字。
由于我们计算的点积"f"不大于我们的阈值(0)，所以我们的估计等于零。
我将估计值表示为"y hat"，带有0下标，以对应于第一行。你可以用1代替第一行，但这并不重要。我只是选择从0开始。
如果我们将这一结果与实际值进行比较，我们可以看到，我们当前的权重并没有做出正确的预测。
由于我们的预测是错误的，我们需要更新权重，这就把我们带到了下一步。
4.更新权重
接下来，我们将更新权重。下面是我们将要使用的公式：
基本思想是在迭代"n"时调整当前的权重，以便在下一次迭代中使用新的权重，"n+1"。
为了调整权重，我们需要设定一个"学习速率"。这是用希腊字母"ETA"表示的。
我选择使用0.1作为学习速率，但是你可以使用不同的数字，就像阈值一样。
以下是我们到目前为止所做的简要总结：
现在让我们继续计算迭代n=2的新权重。
我们成功地完成了感知器算法的第一次迭代。
5.重复
因为我们的算法没有计算出正确的输出，所以我们需要继续下去。
通常，我们需要多次迭代。循环遍历数据集中的每一行，我们将每次更新权重。
一个完整的扫描数据集被称为"epoch"（轮回）。
因为我们的数据集有3行，所以我们需要三次迭代才能完成一个"epoch"。
我们可以设置总迭代次数或时间来继续执行该算法。也许我们需要指定30次迭代(或10次迭代)。
与阈值和学习速率一样，epoch数（即轮回数）是你可以使用的参数。
在下一次迭代中，我们继续讨论第二行的特性。
我不会重复每一步，但下面是点积的新计算：
接下来，我们将点积与阈值进行比较，以计算一个新的估计值，更新权重，然后继续进行。如果我们的数据是线性可分的，感知器就会收敛。
从一个简单的例子开始
现在我们已经手工将算法分解成块，现在是开始在代码中实现它的时候了。
为了保持简单，我总是喜欢从一个非常小的数据集开始。
这类问题的一个很好的、小的、线性可分离的数据集是NAND gate（https://en.wikipedia.org/wiki/NAND_gate）。这是数字电子学中常用的一个数据集。
由于这是一个相当小的数据集，我们只需手动将其输入Python。
我将添加一个虚拟特性"X0"，这是一个1的列。我这样做是为了让我们的模型计算偏置项。
你可以将偏差看作是截取项，它正确地允许我们的模型分离这两个类。
以下是输入数据的代码：
与上一节一样，我将以块的形式逐步完成算法，编写代码，并在我们进行测试时对其进行测试。
1.初始化权重
第一步是初始化权重。
请记住，权重向量的长度需要匹配特征的数量。对于这个NAND gate例子，长度是3。
2.将权值乘以输入，并将它们加起来。
接下来，我们将把权重乘以输入，然后把它们加起来。
它的另一个名字是"点积"。
同样，我们可以使用Numpy轻松地执行此操作。我们将使用的方法是.dot()。
让我们从权向量和第一行特征的点积开始。
正如预期的那样，结果是0。
为了与前文保持一致，我将点积赋给变量f。
3.与阈值比较
在计算了点积之后，我们准备将结果与阈值进行比较，从而对输出进行预测。
同样，我将保持与前文一致。
我要让临界值z等于0。如果点积f大于0，我们的预测是1。否则，它就是0。
记住，这个预测通常是用"carat"的顶部来表示的，也被称为"hat"。我将预测赋给的变量是"yhat"。
正如预期的那样，预测为0。
你会注意到，在上面的注释中，我称之为"激活函数"。这是对我们正在做的事情的更正式的描述。
查看NAND输出的第一行，我们可以看到实际值为1。既然我们的预测是错误的，我们就需要继续更新权重。
4.更新权重
既然我们已经做出了预测，我们就可以更新权重了。
我们需要设定一个学习速率才能做到这一点。为了与前面的示例保持一致，我将为学习率"ETA"赋值0.1。
我将对每个权重的更新进行编码，以便更容易阅读。
我们可以看到，我们的权重现在已经更新，所以我们准备继续前进。
5.重复
现在我们已经完成了每一步，现在是时候把所有的东西都放在一起了。
我们还没有讨论的最后一个部分是损失函数。这是我们试图最小化的函数，在我们的例子中，这将是平方和的错误。
这就是我们用来计算错误的地方，看看模型是如何运行的。
将所有内容结合在一起，下面是整个函数的样子：
现在我们已经编写了完整的感知器，让我们继续运行它：
看一看错误，我们可以看到，在第6次迭代时，错误变为0。对于其余的迭代，它保持在0。
当误差达到0并停留在那里时，我们知道我们的模型已经收敛了。这告诉我们，我们的模型已经正确地"学习"了适当的权重。
在下一节中，我们将在更大的数据上使用计算的权重做预测。
使用确信的案例进行验证
到目前为止，我们已经找到了不同的学习资源，手工完成了算法，并用一个简单的例子在代码中测试了它。
现在是时候将我们的结果与可信的实现进行比较了。为了比较，我们将使用scikit-learn中的感知器（http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Perceptron.html）。
我们将使用以下步骤完成此比较：
1.导入数据
2.将数据分割成训练/测试组
3.训练我们的感知器
4.测试感知器
5.与scikit-learn中的感知器进行比较
1.导入数据
让我们从导入数据开始。你可以获得数据集链接为：https://github.com/dataoptimal/posts/blob/master/algorithms%20from%20scratch/dataset.csv 。
这是一个线性可分离的数据集，我创建它是为了确保感知器能够工作。为了进一步的工作，让我们继续绘制数据。
看一下这幅图，很容易看出我们可以用一条直线将这些数据分开。
在我们继续之前，我将解释我上面的代码。
我使用Pandas导入CSV，CSV自动将数据放入dataframe中。
要绘制数据，我必须从dataframe中提取值，这就是为什么我使用".values"方法。
特性在第1和第2列中，所以我在散点图函数中使用了这些特性。第0列是我包含的1的虚拟特性，这样就能计算出截距。这与我们在上文中对NAND gate所做的事情一样。
最后，我使用C=df['3']，alpha=0.8在散射图函数中。输出是第3列(0或1)中的数据，因此我"告诉"函数使用'3'列对这两个类进行着色。
如果你想找到更多关于Matplotlib的散点图函数，请点击：https://matplotlib.org/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.scatter.html 。
2.将数据分割成训练/测试组
现在，我们已经确认数据可以线性分离，是时候将数据拆分了。
在一个独立的数据集上训练一个模型，而不是你测试的数据集，这是一个很好的实践。这有助于避免过度拟合。
做这件事有不同的方法，但是为了保持简单，我只使用一个训练集和一个测试集。
我将从整理我的数据开始。如果你查看原始文件，你将看到数据按行分组，输出为0(第三列)，然后是所有的1。我想要改变事物，增加一些随机性，所以我现在要打乱数据。
我首先将数据从dataframe更改为numpy数组。这使我将要使用的许多numpy函数更容易使用，例如.shuffle（即打乱或洗牌）。
为了使结果可重复，我设置了一个随机数种子(5)。在我们完成之后，尝试改变随机数种子，看看结果是如何变化的。
接下来，我将70%的数据分成训练集，30%的数据分成测试集。
最后一步是分离训练和测试集的特性和输出。
为了这个例子，我选择了70%的训练集和30％的测试集，但我鼓励你研究其他方法，例如K折交叉验证（https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-validation_%28statistics%29）。
3.训练我们的感知器
接下来，我们将训练我们的感知器。
这很简单，我们将重用我们在前文构建的代码。
让我们继续看一看权重与平方误差之和。
现在这些权值对我们来说并不重要，但是我们将在后面使用这些数字来测试我们的感知器。我们还将使用它将我们的模型与scikit-learn模型进行比较。
看一下平方误差之和，我们可以看到我们的感知器已经收敛了，这是我们所期望的，因为数据是线性可分的。
4.测试我们的感知器
现在是时候测试我们的感知器了。为了做到这一点，我们将建造一个小的感知器测试函数。
这和我们已经看到的很相似。这个函数取我们使用perceptron_train函数计算的权值的点积，以及特征，以及激活函数，来进行预测。
我们唯一没有看到的是accuracy_score。这是一个来自scikit-learn的评价度量函数。你可以在这里了解更多。
把所有这些放在一起，下面是代码：
得分为1.0表明我们的模型正确地预测了所有的测试数据。这个数据集显然是可分离的，所以我们期望这个结果。
5.与scikit-learn感知器相比
最后一步是将我们的结果与scikit-learn的感知器进行比较。下面是这个模型的代码:
现在我们已经训练了模型，让我们比较权重和我们的模型计算的权重。
scikit-learn模型中的权重与我们的相同。这意味着我们的模型工作正常，这是个好消息。
在我们结束之前，有几个小问题需要复习一下。在scikit-learn模型中，我们必须将随机状态设置为"None"并关闭洗牌。因为我们已经设置了一个随机数种子并打乱了数据，所以我们不需要再这样做了。
我们还必须将学习速率"eta0"设置为0.1，以与我们的模型相同。
最后一点是截距。因为我们已经包含了一个虚拟的特性列1s，我们正在自动拟合截距，所以我们不需要在scikit-learn感知器中打开它。
这些看起来都是次要的细节，但如果我们不设置这些，我们就无法复制与我们的模型相同的结果。
这一点很重要。在使用模型之前，阅读文档并理解所有不同设置的作用是非常重要的。
写下你的过程
这个过程中的最后一步可能是最重要的。
你已经完成了所有的工作，包括学习、记笔记、从头开始编写算法，并将其与确信的案例进行比较。不要让前期准备白白浪费掉!
写下这个过程很重要，原因有二:
1.你会得到更深的理解，因为你正在教导别人你刚刚学到的东西。
2.你可以向潜在雇主展示它。
证明的天赋与能力，但如果你可以自己从头实现它，那就更令人印象深刻了。
一个展示你作品的好方法是使用GitHub页面组合（https://www.youtube.com/watch?v=qWrcgHwSG8M）。
结语
在这篇文章中，我们学习了如何实现从零开始编写机器学习算法（https://www.dataoptimal.com/machine-learning-from-scratch/）。
更重要的是，我们学会了如何找到有用的学习资源，以及如何将算法分解成块。
然后，我们学习了如何使用较小数据集在代码中训练和测试算法。
最后，我们将模型的结果与可信的案例进行了比较。
这是一个很好的方法，我们可以在更深层次上了解、学习算法，这样你就可以自己实现它。
大多数情况下，你使用的算法都是准确无误的，但是如果你真的想更深入地了解幕后的情况，从头开始学习它是一个很好的练习！