1 说明
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1.1 杨辉三角的介绍。
1.2 杨辉三角的python实现,用turtle和pydotplus高级别可视化实现。
1.3 代码讲解通俗易懂,注释仔细,小白秒懂。
1.4 环境:python3.8
2 杨辉三角
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2.1 杨辉三角形,即Pascal Triangle=帕斯卡三角形。
2.2 又称贾宪三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
2.3 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
2.4 南宋数学家,杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。
2.5 规律:在杨辉三角中
第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数,
即(a+b)2;=a2+2ab+b2
第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数,
即(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
以此类推。
因此可得出二项式定理的公式为:
(a+b)?=C(n,0)a?×bo+C(n,1)a^(n-1)×b1+...+C(n,r)a^(n-r)×b^r...+C(n,n)ao×b?。
3 python可视化效果图赏析
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3.1 终端图
3.2 turtle图
3.3 pydotplus图
4 上述4张图的python的代码
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4.1 图1的代码:
#参考文章
#https://blog.csdn.net/weixin_43469680/article/details/88781849?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf
#杨辉三角-金字塔版
'''
注意:迭代对象
1金字塔的数字列表
2列表数值转str类型.center居中
'''
n_you=int(input('请您输入杨辉三角的层数,推荐6:'))
#自己增加的
data_lb=[]
#定义三角
def triangle():
N = [1]
while True:
# generator特点在于:在执行过程中,遇到yield就中断,下次又继续执行
yield N
# 我们需要吧N复制给L,而不能直接L = N,因为这样L和N会在同一个地址,后续算法就会出错
L = N.copy()
for j in range(len(L)): # 遍历和转化
temp = str(L[j])
L[j] = temp
data_lb.append(temp)
l = ' '.join(L).center(50) # 组合和居中一起写
print(l) # 这里就是打印l了
N.append(0) # 每次都要在最后一位加个0,用于后续的叠加
N = [N[i] + N[i - 1] for i in range(len(N))]
#打印三角的设置
def print_triangle(x):
a = 0
for t in triangle(): # 这里可以每次调用一个N(得力于Yield函数)
a += 1
if a == x:
break
#打印杨辉三角
print_triangle(n_you+1) # 打印7行 a1~f6
#备用:自己增加的,便于pydotplus中使用
#print(data_lb)
#label_world=['a1','b1','b2','c1','c2','c3','d1','d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','e6','f1','f2','f3','f4','f5','f6']
4.2 图2的代码:
#参考文章
#https://blog.csdn.net/weixin_42644456/article/details/107963565?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v25-2-107963565.nonecase&utm_term=python%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%97%E7%AC%A6%E8%BE%93%E5%87%BA%E5%B1%85%E4%B8%AD&spm=1000.2123.3001.4430
import turtle as t
#杨辉三角和居中
N=[1]
#定义画线
def prtLine():
global N
N=[1]+ [ N[i]+N[i+1] for i in range(len(N)-1) ] +[1]
#杨辉三角放到二维列表中
d=[]
d.append(N)
for i in range(5):
prtLine()
d.append(N)
#每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接
#多行内容,组成字符串列表
str_prt=[]
for dataLine in d:
str_prt.append(' '.join( str(v) for v in dataLine ))
#文本输出的居中。可以有其他居中方法。以80为总宽度
for txt in str_prt:
padding=int(( 80-len(txt))/2 )
#画图
t.pensize(3)
t.penup()
y=200
t.goto(0, y)
for i in range(len(str_prt)):
txt=str_prt[i]
y-=80
# 画图模式下,一个字符的宽带是5
padding=int(( -len(txt)*5 )/2 )
t.goto(padding, y)
t.write(txt, font=("Times",10,"bold"))
# 移动到第一个字符的下方
#调节连接符合线的位置
t.goto(padding+10, y+55)
# 画折线
if i>=1 and i< len(str_prt):
t.pendown()
t.setheading(45)
for k in range(i):
t.forward(30)
t.left(-90)
t.forward(30)
t.right(-90)
t.penup()
t.done()
4.3 图3代码
#蜂窝六边形添加杨辉三角数字
import turtle as t
import math as m
#影响杨辉三角的层数和蜂窝六边形的层数
n_you=int(input('请您输入杨辉三角的层数,推荐7:'))
#杨辉三角和居中
N=[1]
#画线
def prtLine():
global N
N=[1]+ [ N[i]+N[i+1] for i in range(len(N)-1) ] +[1]
#杨辉三角放到二维列表中
d=[]
d.append(N)
for i in range(n_you):
prtLine()
d.append(N)
#每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接
#多行内容,组成字符串列表
str_prt=[]
for dataLine in d:
str_prt.append(' '.join( str(v) for v in dataLine ))
t.setup(600,500,None,None)
def draw():
#以图形中心点为基准进行绘图扩张
for y in range(len(str_prt)):
#设置列向第一个图形的坐标
pen_y =180 -45 *y
pen_x =-250 +7.5 *m.sqrt(3) *m.pow(-1,y)
t.penup()
t.goto(pen_x+180-20*(y+1),pen_y)
txt=str_prt[y]
t.write(txt, font=("Times",10,"bold"))
t.pendown
#加3是向右增加,可适当调整
for x in range(len(str_prt)+3):
#设置行向图形的扩张
t.circle(30,steps=6)
x1 =pen_x +30 *m.sqrt(3) *x
t.penup()
t.setx(x1)
t.pendown()
t.tracer(False) #直接获取绘图结果,省略过程
draw()
t.done()
4.4 图4代码:经典
import pydotplus as pdp
#语法符合原dot语法
dot = '''
//定义节点属性
digraph g {
// 说实话代码太啰嗦了,要是能和python一样就好了
//==========定义节点关系============
// 左下斜
a1->b1->c1->d1->e1->f1;
b2->c2->d2->e2->f2;
c3->d3->e3->f3;
d4->e4->f4;
e5->f5;
// 右下斜
a1->b2->c3->d4->e5->f6;
b1->c2->d3->e4->f5;
c1->d2->e3->f4;
d1->e2->f3;
e1->f2;
//以上是默认
a1[shape=circle,label="1"]; //指定圆和标签名
b1[shape=circle,label="1"];
b2[shape=circle,label="1"];
c1[shape=circle,label="1"];
c2[shape=circle,label="2"];
c3[shape=circle,label="1"];
d1[shape=circle,label="1"];
d2[shape=circle,label="3"];
d3[shape=circle,label="3"];
d4[shape=circle,label="1"];
e1[shape=circle,label="1"];
e2[shape=circle,label="4"];
e3[shape=circle,label="6"];
e4[shape=circle,label="4"];
e5[shape=circle,label="1"];
f1[shape=circle,label="1"];
f2[shape=circle,label="5"];
f3[shape=circle,label="10"];
f4[shape=circle,label="10"];
f5[shape=circle,label="5"];
f6[shape=circle,label="1"];
}
'''
#调用函数数据制图
graph = pdp.graph_from_dot_data(dot)
#生成jpg图片
graph.write_jpg('/home/xgj/Desktop/yhsj/4.jpg')
'''
#备注
['1', '1', '1', '1', '2', '1', '1', '3', '3', '1', '1', '4', '6', '4', '1', '1', '5', '10', '10', '5', '1']
['a1','b1','b2','c1','c2','c3','d1','d2','d3','d4','e1','e2','e3','e4','e5','f1','f2','f3','f4','f5','f6']
'''
图4很棒,但是dot的代码太繁琐了,您有没有更好的杨辉三角python可视化的方法呢?
可以一起探讨。